[전자회로] 라자비 Frequency Response of CS Stage

Frequency Response of CS Stage

effecf of bypassed degeneration

 

Ci의 경우 우리는 원래 DC에서는 short로 하고 AC에서는 C를 무한대로 보내서 변화에 대해서 잘 반응할 수 있도록 하였다

이 원리는 좀 더 상세하게 살펴보면 $i=C\frac{dv}{dt}\;\;\to\;\;C\uparrow \uparrow \to \frac{dv}{dt}\downarrow$ 

축전기의 용량이 크면 클수록 전압 변화율이 작아도 되므로 작은 전압 변화에 전류가 변화할 수 있는 원리이다.

 

Cb에서는 Rs가 gain에 영향을 주기 때문에 Cb를 무한대로 측정하게 되면 DC는 Rs로 인해 AC Cb로 통하게 된다.

이 원리에 대해서 상세히 살펴보면  $i=C\frac{dv}{dt}\;\;\to\;\;C\uparrow \uparrow \to \frac{dv}{dt}\downarrow$ 앞과 동일한 식이 나오게 된다.

Gain Dependence on Ci and Cb

 

$c$ frequency response with bypassed degeneration

 

$$\frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{V_{out}}{V_{X}}\times \frac{V_{X}}{V_{in}}\\\frac{V_{X}}{V_{in}}(s)=\frac{R_{1}\parallel R_{2}}{R_{1}\parallel R_{2}+\frac{1}{C_{i}s}}=\frac{(R_{1}\parallel R_{2})C_{i}s}{(R_{1}\parallel R_{2})C_{i}s+1}$$

 

$$\frac{V_{out}}{V_{in}}(s)=\frac{-R_{D}}{R_{S}\parallel \frac{1}{C_{b}s}+\frac{1}{gm}}\\=\frac{-gmR_{D}(R_{s}C_{b}s+1)}{R_{s}C_{b}s+gmR_{s}+1}=\frac{\frac{-gmR_{D}}{1+gmR_{s}}(1+sR_{s}C_{b})}{1+\frac{R_{s}C_{b}}{1+gmR_{s}}s}$$

 

$$\frac{jw(R_{1}\parallel R_{2}C_{i})}{1+jw(R_{1}\parallel R_{2})C_{i}}\times \frac{\frac{-gmR_{D}}{1+gmR_{s}}(1+jwR_{s}C_{b})}{1+\frac{R_{s}C_{b}}{1+gmR_{s}}jw}$$

 

High Frequency Response of CS Stage

 

 

high frequency에서는 캐패시터가 short 처리 되므로 옆과 같이 그려진다 여기서 Rg는 의도치 않는 저항성분을 표시한 것이다

이를 small - signal로 표시하게 되면 위와 같이 나오게 되는데 Rthev은 위의 Rg와 같은 의미이다 Cxy의 경우 Cgd와 동일하다고 생각할 수 있고

$$C_{X}=(1+gmR_{L})C_{XY}$$

$$C_{Y}=(1+\frac{1}{gmR_{L}})C_{XY}$$

 

$$\left| w_{p,in} \right| = \frac{1}{R_{Thev}[C_{in}+(1+gmR_{L})C_{XY}]}\\\left| w_{p,out} \right| = \frac{1}{R_{L}[C_{out}+(1+\frac{1}{gmR_{L}})C_{XY}]}$$

 

이를 pole 관점에서 보면 output에서 하나의 pole과 input 쪽에서 하나의 pole이 생성되는 것을 알 수 있다. 

 

$$w_{p,in}=\frac{1}{(1+gmR_{L})R_{G}C_{GD}+R_{G}C_{in}}//w_{p1}=\frac{1}{(1+gmR_{L})R_{G}C_{GD}+R_{G}C_{in}+R_{L}(C_{GD}+C_{out})}$$

 

위에는 Pole from Miller Apporximation 을 적용하였고 밑에는 Dominant Pole을 적용하였다.

 

Input/Ouput Impedance

 

$$Z_{in} = \frac{1}{[C_{GS}+(1+gmR_{D})C_{GD}]s}\\Z_{out}=R_{D}\parallel \frac{1}{(C_{DB}+(1+\frac{1}{gmRD}C_{GD}))s}$$