[전자회로] 라자비 전자회로 Frequency Response of CG Stage

 

Revisit Effect of Couplong Capacitor in CS Stage

 

이제는 Common Source의 캐패시터에 대해서 살펴볼려고 한다. Ci 같은 경우나 Cb bypass 용 캐패시터는 C의 용량이 크기 때문에 low freq에 대해서 주의해야한다. 반면에 트랜지스터 내부의 캐패시터 같은 경우는 용량이 작기 때문에 low freq는 당연히 무시하고 high freq에 대해서 주의해야하는 경우이다 . 

$$\frac{V_{X}}{V_{in}}(s)=\frac{R_{1}\parallel R_{2}}{R_{prev}+\frac{1}{sC}+R_{1}\parallel R_{2}}\\=\frac{s(R_{1}\parallel R_{2})C}{1+s(R_{prev}+R_{1}\parallel R_{2})C}$$

 

위의 그림에서 low freq response를 보기 위해서 Ci를 살리고 작성한 회로도이다. 트랜지스터 내부의 캐패시터는 high freq에서만 유의미하기에 무시한다. 또한  Rp의 경우는 R1||R2에 비해서  굉장히 작아서 무시 가능하다. 

 

 

 

CG Stage

 

 

 

앞선 Common source 와 다르게 CG에서는 Rprev에 대해서 무시하기 어려운데 이유는 1/gm의 저항도 충분히 작기 때문이다.  위 그림에서도 low freq에서 roll off를  생각하기 위해서 작성했다. 

 

이를 진행하기 위해서 $\frac{V_{out}}{V_{in}}(s)=\frac{V_{X}}{V_{in}}(s)\times \frac{V_{out}}{V_{X}}(s)$ 축전기의 임피던스를 생각하기 위해서 라플라스 영역에서 진행해주면 된다. 

 

$ \frac{R_{S}\parallel \frac{1}{gm}}{\frac{1}{sC}+R_{PREV}+R_{S}\parallel \frac{1}{gm}}\times gmR_{D}\\=\frac{sgmR_{D}C}{gm+\frac{1}{R_{S}}+s$R_{PREV}(g_{ms}+\frac{1}{R_{S}}$+1)C$

 

위와 같은 그래프 모양이 나오게 된다. y축은 기존에 봤던 gain과 동일하게 나오게 된다.  x축은 pole 부분을 나타낸 것이고 jw를 통해 w에 대한 값을 구할 수 있다. 여기서 Ci값이 만약 크게된다면 w가의 값이 작아짐으로 우리가 관심있는 frequency를 모두 넘겨 줄 수 있게 된다. CG같은 경우는 Zin가 굉장히 작기 때문에 앞에 있는 저항에 영향을 크게 받는다고 생각하야한다. Ci를 충분히 확보해야한다.

 

With high frequency 

 

 

coupling cap의 경우 high frquency에서 고려 하지 않아도 된다. hig frequency에서는 낮은 캐패시터 용량을 가진 mosfet 내부의 캐패시터에 대해서 보면 되는데, 여기서 Rs는 Csb가 연결되어지면서 Csb로 전류가 흘러가기에 배제 할 수 있다.

 

$$w_{p,in}=\frac{1}{\left [ R_{prev}\parallel \frac{1}{gm} \right ](C_{SB}+C_{GS})}\\w_{p.out}=\frac{1}{R_{D}(C_{DB}+C_{GD})}$$

 

Vb는 AC ground 처리가 되어 있기 때문에 Cgs와 Cgd는 ground 처리가 되어진다. 이게 앞서 본 CS와의 차이점인데 CS의 경우 Cgs부분이 연결되어져 있어 양단의 전압차이에 의해서 값이 지속적으로 바뀌어 miller's effect를 적용해야만 했다, 또한 CS에서는 양단의 전압차로 인해서 캐패시터가 굉장히 크게 보이게 되고 그렇게 되면 input  cap이 크다는 것을 의미하고 그 의미는 pole이 작다는 것을 의미한다. 즉 midwith의 범위가 줄어들게 된다. $좁은 frequency에 대해서만 적용가능$

 

반면 CG의 경우 win의 시점에서 보면 1/gm이 굉장히 작고 또한 내부의 캐패시터또한 굉장히 작기 때문에 이에 역수인 pole의 경우는 굉장히 크다는 것을 의미한다. 이로 인한 bandwith의 넓이 또한 굉장히 넓을 것이다. wp out 관점에서는 Rd의 값이 크기 떄문에 $gain을 얻기위해서$ wp,out의 경우 pole의 시점이 작을 수 있고 이 점에서 아마 frequecny response를 결정하는 중요한 부분을 차지할 것이다. 

 

소제목