[전자회로] 라자비 Frequency Response of Source Followers

 

 

 

Frequency Respomse of Source Folowers

 

이번 장에서는 source followers에 대한 frequency response에 대해서 공부해볼려고 한다. 위의 source followers에서 내부의 mosfet 내부의 캐패시터를 표시하게 되면

위 그림처럼 변하게 된다 여기서 CL은 output cap 이다. Cdb의 경우에는 AC입장에서 변하지 않기때문에 open 처리 할 수 있다.  Cgd의 경우는 ground와 연결된 것을 볼 수 있고 Csb+CL은 같이 연결되어진 것으로 볼 수 있다 하지만 Cgs의 경우는 Common source와 같이 Miller's effect 혹은 dominant를 사용 할 수 없다. 

 

그래서 위 그림을 small signal model로 변환하여 exact한 방법을 사용해서 구해야만 한다

 

위 사진과 같이 small signal model에서 구현하기 위해서는  KCL을 통해서 정리해야한다.

$\frac{V_{in}-(V_{out}+v_{gs})}{R_{S}}-sC_{GD}(V_{out}+v_{gs})+gmv_{gs}=sV_{out}(C_{SB}+C_{L})$를 통해 전류 I에 대해서 KCL을 통한 방정식을 나타낼 수 있다. 이제 Vout과 Vin에 대해서 정리하게 되면 

 

$\frac{V_{in}}{Rs}+(gm-\frac{1}{R_{S}}+sC_{GD})v_{gs}=V_{out}(sC_{GD}+sC_{SB}+sCL+\frac{1}{R_{S}})$ 로 나타나게 되고 Cgs로 흐르는 전류 I1에 대해서 vgs로 표현 할 수 있기때문에 이를 위 공식에 대입 해주게 되면

 

위 식처럼 나오게 된다

$\frac{C_{GS}}{gm}\Rightarrow \frac{gm}{C_{GS}}$ 여기서 분자를 통해서 zero를 구하게 되면 Cgs는 굉장히 작은 값이고 1/gm 또한 굉장히 작은값이니 zero는 이의 역수임으로 굉장히 큰 값에서 잡히기 때문에 frequency response에 크게 영향을 주지 않는다. 그래서 이제 분모에서 구하는 두개의 pole$2차방정식 이기 때문에$이 중요하다

 

 

여기서 Cgs2 같은 경우는 AC ground이기 때문에 Cdb2와 Csb1과 함께 쓰일 수 있다. 위 캐패시터를 대입만 해주면 된다.

Input Impedance

 

 

input cap이 크면 input impedance가 작아지기 때문에 input cap은 작으면 작을 수록 좋다 그러나 Common source 에서는 input cap이 크서 input impedance가 작았다. 왜냐하면 Miller's effect 때문이다. source follower 같은 경우에는 Cgs에 Miller's effect를 적용 할 수 있는데, CS와 달리 input의 전압이 증가하게 되면 Cy의 전압도 같이 증가하기때문에 캐패시터가 작은 값이다. input cap이 작기 때문에 impedance를 큰 값으로 유지 할 수 있게 된다.

 

$$A_{v}=\frac{R_{L}}{R_{L}+\frac{1}{g_{m}}}$$

 

$$C_{X}=(1-A_{V})C_{GS}=\frac{1}{1+g_{m}R_{L}}C_{GS}\\\Rightarrow C_{in}=\frac{1}{1+g_{m}R_{L}}C_{GS}+C_{GD}$$

 

example)

 

$$A_{v}=\frac{r_{o1}\parallel r_{o2}}{r_{o1}\parallel r_{o2}+\frac{1}{g_{m}}}=\frac{g_{m}(r_{o1}\parallel r_{o2})}{1+g_{m}(r_{o1}\parallel r_{o2})}$$

 

source follower 의 gain을 먼저 구하게 되면, RL대신 ro1과 ro2가 병렬로 연결되어져 있기 때문에 대신 대입하고 이를 위 공식에다가 대입하게 되면

 

$$C_{in}=\frac{1}{1+g_{m}(r_{o1}\parallel r_{o2})}C_{GS1}+C_{GD1}$$

 

Output Impedance

 

 

Output Impedance를 구하기 위해서 Direct method를 사용한다. KCL을 사용하게 되면,

 

$[V_{X}-(I_{X}+g_{m}v_{gs})(R_{S}\parallel \frac{1}{sC_{GD}})]\div \frac{1}{sC_{GS}}=I_{X}+g_{m}\times v_{gs}$ 

 

$$\frac{V_{X}}{I_{X}}=\frac{R_{S}C_{GS}s+1}{C_{GS}s+g_{m}}$$

 

여기서 pole과 zero를 구해보면 pole은 $$1+\frac{C_{GS}}{g_{m}}s$\Rightarrow \frac{g_{m}}{C_{GS}}$

 

zero는 $z=\frac{1}{R_{S}C_{GS}}$ 이다.

 

일반적으로 Rs의 값이 1/gm보다 크고 pole의 경우 gm 의값이 크고 Cgs값이 작기때문에 굉장히 큰 w가에서 나온다.

그래서 zero 에서 기울기의 변화 pole에서 기울기의 변화가 나타난다.

 

 

1번의 figure의 경우에는 $R_{S}> \frac{1}{g_{m}}$ pole이 zero보다 큰 경우를 나타낸 것이다. 가장 일반적인 경우이다.

 

2번의 figure는 이와 반대로 $R_{S}< \frac{1}{g_{m}}$ 이다.

 

1번의 figure를 보면 인턱터의 경우와 비슷하다고 보여지는데 w가 증가함에 따라 output impedance가 증가하는 것이 inductor와 비슷하다. inductor를 대신해서 쓸 수 있는데 이는 인덕터의 크기가 굉장히 크기 때문에 이를 비슷하게 구현하고 작은 크기인 mosfet을 활용한다면 더 이득이 되기 때문이다.

 

인덕터의 임피던스는 $X_{L}=2\pi fL=wL$