Feedback Application
Feedback은 gain을 일정하게 유지해주는 효과가 있다. Voltage와 Current를 sense하고 그 후 return하는 방법에 대해서 적용해야하고
1. Feedfoward sysetem은 common gate amplifer
2. Sensing feedback => R1 + R2
3. Comarison M1 => vg-vs => vf-vin
b. open loop gain gmRd (R1과R2가 굉장히 크기 때문에 무시할 수 있다)
closed loop =>$\frac{A_{0}}{1+KA_{0}}=\frac{g_{m}R_{D}}{1+\frac{R2}{R1+R2}g_{m}R_{D}}$
c. (1) $R_{in,open}=\frac{1}{g_{m}},\;\;\;R_{out,open}=R_{D}$
(2) Rin,closed 같은 경우는 일단 Vin에 test 전류를 Vdd를 ground 처리하고 전류는 R1+R2쪽으로는 흐르지 않는다 (저항이 너무 커서) Vg에 대한 전압은 $i_{x}R_{D}\times \frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$
$$i_{X}=g_{m}(i_{x}R_{D}\times \frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}-v_{x})\\\frac{v_{x}}{i_{x}}=\frac{1}{g_{m}}(1+\frac{R1}{R1+R2}\times gmR_{D})$$
이는 1+KA만큼 gain이 감소한 만큼 input resistance가 증가한다.
Rout 또한 Rin 과 동일하게 test전압을 달고 진행하면 된다.
\frac{v_{x}}{i_{x}}=\frac{R_{D}}{1+\frac{R1}{R1+R2}\times gmR_{D}} 이렇게 나오게 된다. Rout 또한 동일하게 1+KA만큼 output resistance가 감소한다.
Various type of Amplilfer
Voltage Amplilfer 같은 경우에는 Rin이 굉장히 커야하고 Rout이 작아야 좋은데 그 이유는 Rin이 커야지 전압이 깎이지 않고 Rout이 작아야지 그래도 Vout으로 나오기 때문이다.
transimpedance 같은 경우는 Rin이 작아야 뒤에 연결된 Rout을 무시하고 Iin이 그대로 흘러나와 vout으로 나오게 되기 때문에 Rin과 Rout 둘다 작아야한다.
transconductance Rin 이 커야 vin 크게 잡히고 Rout이 커야 전류가 세지 않고 그대로 Iout으로 잡힌다.
current Amplilfer
Example type
voltage amplifer 로 적용하는 것이 좋은데 Rin은 무한대의 저항으로 보이고 Rout 같은 겨우는 아주 작게 잡히기 때문에 다음 voltage를 넘겨주기 매우 적합하다.
위 example은 Rin 이 1/gm1으로 매우 작고 Rout 또한 1/gm2로 작다 이것은 I->V로 쓰면 좋아보인다. transimpedance 를 구해보면 $i_{in}\to i_{in}R_{D}\\v_{out}=i_{in}R_{D}\times 1$ 여기서 1은 M2의 gain이 1로 잡힌다.
이를 $\frac{v_{in}}{i_{x}}=R_{D}$ 로 표현 할 수 있고 이를 transimpedance라고 한다.
Source Follower를 쓰는 이유
Rin이 굉장히 작고 Rout이 굉장히 크게 잡히면 이는 current amplifier로 작용할 수 있다. $\frac{i_{in}}{i_{out}}=1$ 로 획득된다. gain이 1인데 쓰는 이유가 무엇일까?
위 경우를 보면 만약 Rout과 RL이 병렬로 연결되어있고 RL쪽이 Rout보다 굉장히 크지 않다면 Rout으로 전류가 흘러가는 상황이다 하지만 source follower를 연결해 준다면, Rout보다 1/gm이 굉장히 작기 때문에 전류가 다 mosfet쪽으로 흐르고 이는 RL쪽으로 흐르게 된다.
(a)의 경우 1/CpRd로 pole을 잡게 되면 bandwith를 크게 가져가기 어려울 수 있는데 만약 mosfet과 함께 연결하게 되면 \frac{1}{C_{p}\times \frac{1}{g_{m}}}으로 1/gm이 굉장히 작기때문에 넓은 bandwith를 가져갈 수 있다.
Sensing techiques
voltmeter의 경우 양단에 도선에 전압을 측정하기 때문에 저항 R이 무한대여야 전압이 Voltmeter 쪽으로 흐르지 않게되고 정확한 Vout 값을 측정 할 수 있다.
Current Meter는 Voltmeter와는 반대로 흐르는 전류를 측정해야하기 때문에 저항 R이 0에 가까워야한다.
Iout에 따라서 Vf값이 변하는 Current Meter인데 Rs값이 작아야만 정확한 Iout값을 sensing 할 수 있다.
$$v_{e}=v_{in}-v_{f}\;\;\;i_{e}=i_{in}-i_{f}$$
이를 표현하기 위해서
(c)는$ -g_{m}R_{D}(v_{in}-v_{f})$ 값이 측정되게 되고
(d)는 $g_{m}(v_{in}-v_{f})$ 로 확인된다.
Example
$v_{out}=-gm(ro4\parallel ro2)(v_{in}-v_{f})$
Polarity of Feedback
vin 증가 -> M1 current 증가 -> Va 전압 감소 -> M2 전류 감소 -> Vout 증가 -> Vx증가 -> M1 current 감소
즉, negative feedback 형성