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[전자회로] 라자비 12-2 Feedback Topologies

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Possible Feedback Topologies

 

 

Sense-Return

 

1. Voltage-Voltage Feedback

2. Voltage-Current Feedback

3. Current-Volatge Feedback

4. Current-Current Feedback

 

Voltage-Voltage Feedback

$$V_{1}=V_{in}-V_{F}\;\;V_{out}=A_{0}V_{1}\;\;V_{F}=KV_{out}\\V_{out}=A_{0}(V_{in}-KV_{out})\\\frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{A_{0}}{1+KA_{0}}$$

 

 

I/O Impedance in Voltage- Voltage Feedback

 

 

Vf에 ground가 생략 되어 있다고 생각을 하고 Iin이 Vf와 병렬로 연결되어 있는게 아니라 Iin은 직렬도선으로 쭉 나아가기 때문에 밑으로 전류가 세지 않는다고 할 수 있다.  Vf=$KA_{0}I_{in}R_{in}$가 되고 

$$I_{in}R_{in}=V_{in}-V_{F}\\=V_{in}-(I_{in}R_{in})A_{0}K\\\frac{V_{in}}{I_{in}}=R_{in}(1+KA_{0})$$

로서 정리가 되게 된다 기존 Rin 대비 (1+KA)만큼의 impedance가 증가한 것을 알 수 있다.

 

$$I_{X}=\frac{V_{X}-(-KA_{0}V_{X})}{R_{out}}\\\frac{V_{X}}{I_{X}}=\frac{R_{out}}{1+KA_{0}}$$

 

전압 Vx가 K방향으로 들어가지 않는 이유는 Voltmeter 측면에서 보면 저항이 무한대로 보여지고 해서 전류가 흐르지 않는다. Output Impedance를 확인 하기 위해서 KVx의 전압이 흘러가고 역방향으로 A를 통과해서 양단의 전압 차를 저항으로 나누면 전류를 이를 Vx와Ix의 관계식을 세우면 저항을 알 수 있다. 

 

Example

 

 

$$\frac{A_{0}}{1+KA_{0}}\;\;\;A_{0}=gm(ro2\parallel ro4)\\V_{out}=gm(ro2\parallel ro4)(v_{in}-v_{F})\\A_{v}=\frac{gm(ro2\parallel ro4)}{1+\frac{R1}{R1+R2}gm(ro2\parallel ro4)}\;\;\;K=\frac{V_{F}}{V_{out}}$$

 

$$R_{in}(1+KA_{0})\;\;R_{in}=\frac{1}{g_{m}}\;\;K=\frac{R1}{R1+R2}\;\;gmRD$$

 

 

$$\frac{R_{out}}{1+KA_{0}}\;\;R_{out}=ro4\parallel ro2\;\;K=\frac{R2}{R1+R2}\;\;A_{0}=gm(ro4\parallel ro2)$$

 

 

Voltage-Current Feedback 

 

 

Closed loop gain

 

$$V_{out}=(I_{in}-I_{F})R_{0}=(I_{in}-KV_{out})R_{0}\\\frac{V_{out}}{I_{in}}=\frac{R_{0}}{1+KR_{0}}$$

 

이를 통해서 Transimpedance를 구할 수 있다.

 

I/O Impedances in Voltage-Current Feedback

 

* Inpt impedance

- For input impedance of feedfoward system Rin

$$I_{F}=V_{out}K\;\;\;V_{out}=R_{0}\frac{V_{x}}{R_{in}}\\I_{F}=K\frac{V_{X}}{R_{in}}R_{0}\;\Rightarrow\;I_{in}=I_{X}-I_{F}\\I_{X}-K\frac{V_{X}}{R_{in}}R_{0}=\frac{V_{X}}{R_{in}}\;\Rightarrow \;\frac{V_{X}}{I_{X}}=\frac{R_{in}}{1+KR_{0}}$$

 

1+ loop gain 형태가 계속해서 나온다. 직관적으로 생각을 해보면 Vx가 증가하게 되면 원래는 Rin 쪽으로만 흘러가던게 If 쪽으로도 흘러들어가기 때문에 Rin 입장에서는 작아진 것이다.

 

$$\frac{V_{X}+I_{F}R_{0}}{R_{out}}=I_{X}\;\;I_{F}=KV_{X}\\\frac{V_{X}}{I_{X}}=\frac{R_{out}}{1+KR_{0}}$$

 

-If x R0 = Va가 나오고  이를 Rout을 통해서 나누어 주면 전류가 나오게 된다. If= Vx 곱하기 K 이기 때문에 최종식이 나오게 된다.

 

Example

 

(a)Iin 증가하게되면 -> I1또한 증가하게 된다 -> Ix1 x Rd1 = Vx가 증가하게되고 -> Vout은 감소하게된다. -> I1이 다시 감소하게 된다.

 

(b) open loop gain에 대해서 구해보면 Rf 로 연결되있는 도선을 끊고 생각하면 된다. 

$$v_{x}=i_{in}R_{D1}\;\;v_{out}=-g_{m2}R_{D2}v_{x}\Leftrightarrow v_{out}=-g_{m2}R_{D2}R_{D1}i_{in}\\\frac{v_{out}}{i_{in}}=-g_{m2}R_{D2}R_{D1}=R_{0}$$

 

(c) $\frac{R_{0}}{1+KR_{0}}\;\;K=\frac{i_{F}}{v_{out}} = -\frac{1}{R_{F}$

 

I/O Impedance

Rin = $\frac{R_{in}}{1+KR_{D}}=\frac{\frac{1}{g_{m}}}{1+(-\frac{1}{R_{F}})(-g_{m2}R_{D1}R_{D2})}$

 

Rout = $\frac{R_{out}}{1+KR_{D}}=\frac{R_{D2}}{1+(-\frac{1}{R_{F}})(-g_{m2}R_{D1}R_{D2})}$

 

Current Voltage Feedback

 

 

$$G_{m}V_{1}=I_{out}\;\;V_{1}=V_{in}-V_{F}\;\;V_{F}=KI_{out}\\I_{out}=G_{m}(V_{in}-KI_{out})$$

 

 

 

I/O Impedances in Current-Voltage Feedback

 

 

$$I_{in}=\frac{V_{in}-V_{F}}{R_{in}}\;\;\;\;V_{F}=KI_{out}\;\;\;I_{out}=G_{m}I_{in}R_{in}\\\frac{V_{in}}{I_{in}}=R_{in}(1+KG_{m})$$

 

$$V_{X}=R_{out}I_{out}=(I_{X}-(-KI _{X}G_{m}))R_{out}\\I_{X}=\frac{V_{X}}{R_{out}}=-KG_{m}I_{X}$$

 

Example

 

1) Iout sense를 하기 위해서 Rm의 저항을 밑에 둬야한다

2) KIout => Vf

Iout에 영향을 주지 않기 위해서 Rm은 충분히 작아야한다. 

 

소제목

$$A_{v}=\frac{G_{m}}{1+KG_{m}}\\ G_{m}=\frac{v_{x}}{v_{in}}\times \frac{I_{out}}{v_{x}}=g_{m1}R_{D}g_{m2}\;\;\;\;\;K=R_{M}\\A_{v}=\frac{g_{m1}R_{D}g_{m2}}{1+R_{M}g_{m1}R_{D}g_{m2}}$$