Combinational Sequential Logic
논리회로는 조합회로와 순차회로로 분류되어질 수 있다.
조합회로 [combinational ciruit]은 현재의 인풋에 의해서만 정해진다.
순차회로 [sequenatial ciruit]은 조합회로에 저장요소를 추가한것을 의미한다. input하고 현재 state에 의해서 결정된다.
BCD to Excess-3
Excesss-3 는 BCD code에 3을 더한 것과 같은 값을 나타낸다. BCD로 표현한 이유는 0과 9가 정확하게 보수 형태를 취하고 있기 때문이다.
Cirucit Design for Half Adder
Carry만 보게되면 AND의 형태를 따르는 것을 확인할 수 있고 Sum은 Exclusive OR을 이행한다.
실제로는 Nor 가 크기가 훨씬 작아서 위 그림처럼 Sum을 사용한다고 한다. 표기는 $ x\oplus y$로 할 수 있다.
Half Adder의 경우에는 x와 y가 둘다 0일 경우 Carry 와 Sum 둘다 0 이고, x와 y 둘중 하나라도 1이면 Sum이 "1" x와 y 둘다 1이면 Carry가 "1" 이런 식으로 구성이 되어져 있다.
Circuit Design for Full Adder
Full Adder에서 sum은 $x\oplus (y\oplus z)$을 의미하고 Carry는 위와 같이 C = xy+xz+yz를 의미한다.
Full Adder With Two Half Adders
두 개의 Half Adder를 통해서 Full Adder를 형성 할 수 있는데 간단하게 보면 Half Adder를 통해서 Sum과 Carry가 나누어 질 수 있다.
Four-Bit Adder Design Carry Propagation Adder
Full Adder 가산기가 연결되어진 모습인데 이렇게 연결되어져 있으면 A0 B0가 들어간 후 C4가 나오기까지에 오랜 시간이 걸리게 된다. 그래서 이를 다른 방법으로 해결하기 위해서 부울함수를 통해서 규칙을 살펴보면
A와 B가 둘다 1인 경우에 Carry in과 상관없이 Carry out 은 무조건 "1"이 나오게 된다.
A와 B가 둘다 0인 경우에 Carry in과 상관없이 Carry out 은 무조건 "0"이 나오게 된다.
A가 1 또는 B가 1인 둘중 하나만 1인 겨우에는 Carry in의 값이 "1"인 경우에면 Carry out이 "1"이 나온다.
$$C_{n+1}=C_{n}{\color{DarkGreen} (A_{n}\oplus B_{n})}+{\color{Blue} A_{n}B_{n}}\\ {\color{DarkGreen} Propagate}\;\;{\color{Blue} Generate}\\
C_{1}=P_{0}C_{0}+G_{0}\\ C_{2}=P_{1}C_{1}+G_{1}=P_{1}(P_{0}C_{0}+G_{0})+G_{1} $$
이제 2 level로 설계가 가능해진다.
$$S_{i}={\color{Blue} P_{1}}\oplus C_{i}\\ {\color{Blue} P_{1}=(A\oplus B)}$$
소제목