state equation
State Equation
A(t+1)= A(t)x(t)+B(t)x(t)
B(t+1)=A'(t)x(t)
Output
y(t)=[A(t)+B(t)}x'(t)
State Digram
state diagram은 state transition을 시각적으로 보여줄 뿐만 아니라 인간이 해석하기에 더 적절한 형태이다.
여기서 XOR는 $x\oplus y=xy'+x'y$
JK FF의 방정식으로 인해서
$$A(t+1)=JA'+K'A \\ B(t+1)=JB'+K'B$$
$$ J_{A}=B \;\; K_{A}=Bx' \\
J_{B}=x' \;\;K_{B}=A'x+Ax'=A\oplus x \\ \\
A(t+1)=BA'+(Bx')'A\\ =A'B+AB'+Ax \\ \\
B(t+1)=x'B'+(A\oplus B)'B \\
=B'x'+ABx+A'Bx' $$