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The Virial theorem [비리얼 정리]
viral theorem 이란 평균 운동에너지와 평균 위치 에너지가 비례함을 의미한다.
평균 운동에너지 [KE], 평균 위치에너지 [PE], 평균 총 에너지 [E]사이의 간단한 관계
$$\mathbf{\bar{E}=\overline{KE}+\overline{PE}=\frac{1}{2}\overline{PE}}\\ \mathbf{\overline{KE}=-\frac{1}{2}\overline{PE}}$$
- 전체 평균 에너지를 알 때 평균 위치에너지와 평균운동에너지 값 계산 가능
평균 총 에너지는 평균 위치에너지와 평균 운동에너지의 합으로 표현할 수 있다. 또한 평균 총 에너지는 평균 위치에너지의 절반을 의미한다.
Example1
수소 원자 주위를 돌고 있는 전자가 1s 궤도에 r0 반경으로 돌고있다. 이때 전자 하나를 때어내는데 13.6eV의 에너지를 필요로 한다.
R0의 반경이 얼마나 될까?
전자는 얼마나 빠른 속도로 돌고 있을까?
1초에 몇 바퀴나 전자가 돌까?
viral thorem 증명
$$\mathbf{G=\sum_{i}^{}r_{i}p_{i}}\;\;(p_{i}=m\dot{r})\\
\mathbf{\frac{dG}{dt}=\frac{d}{dt}\sum mr_{i}\dot{r_{i}}}=\mathbf{\sum mr_{i}^{2}+r_{i}F_{i}}$$
Example2
Virial theorem
